SECTION V. — CHAPITRE IV. 599

et qu’on en retranche ensuite l’équation que nous ve-
nons de former, on obtiendra l’équation finale qui résulte
de l’élimination de à et 6; nous la représenterons par

(4) au=0o,

en posant, pour abréger,

«h e E à SE z
(9) A — 44 49,9 U3,3 À 2 49,3 U,4 Uy,g — Uy 4 U3,, — Vaya U3 — Ua,s Vi 20

L’équation (4) est celle de la courbe cherchée, la-
quelle rencontre la proposée u= o aux points d’inflexion.
Cette équation est, comme on voit, du degré 3(n —2),
d’où il suit qu’une courbe du n'êve degré a généralement
3n(n—0) points d'inflexion. En particulier, une courbe
du troisième degré a neuf points d’inflexion.

La fonction Au est égale au déterminant

U,s U1,2 U1,3

et Ilesse lui a donné le nom de déterminant de la fonc-
tion u.

559. Lorsque les coeflcients de la fonction u sont in-
déterminés, la courbe représentée par l’équation u = 0
n’a pas de points multiples. Pour de tels points on a
simultanément

du du
— —0 m SO u== O
dy" , ([ÿ)_ , ,
et, au moyen des deux premières équations, la troisième

se réduit à
du

e S D
dz #

par le théorème des fonctions homogènes. La relation
entre les coefficients de u, exigée par l’existence de