598 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
l’a vu plus haut, par les trois équations

(FU_ d’U (lQU_

 

 

da? T 9. (/.rzl} e dy*

Maîs,commeUest]avalcurqueprendup0urz=aæ-—!—by,
si l'on fait, pour abréger,

d’u d’u d’u
T2 — Pxs Î}—’— = Une, ZE # V3s
d’u d?u d’u
(Ô——({; =1 Vépet. Drdz T= 4a,19 (Îv(_]y —— , 48
los trois équations précédentes pourront s’écrire comme
il suit:
U, + 20U,,4 H+AU 33 — O
(3) U,3 H QU,3 + bus, + Abuzg — O,

U3,9 + 2bu9,5 + uz , = 0.

Si l’on élimine a et b entre ces équations, on obtiendra
l’équation d’une courbe qui rencontre la proposée aux
points d’inflexion. Pour effectuer cette élimination, ré-
solvons la deuxième des équations (3) par rapport à a, ce
qui donne

!

mmn

u,, + bus,4

U2,3 + bus,3

28

E SE

ct portons cette valeur dans la première équation, nous
obtenons

p e

Uu;,1 (”2.3 + buz,3 )2 —— 2431 (”1.2 + u,, ) (”2,3 = b”3,3) —# U3,3 (”1,2 + bus,1 )2=0'

0 r t , 00 E e

ou, en ordonnant par rapport à à
, p PP ,

—A
en e t

2 2 2 ; 2 ——
U, 93 —— 2 U9,3 U3,1 U1,2 +_”3;3 u,,+ (u1,1 U33 — Us,1 ) (" ])l,;_,_3 +b u3,3)——0‘

pj

——

Si enfin on multiplie la dernière des trois équations
que nous considérons par

2
Ur,a Ussa 7 US 19