596 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

fectivement s’écrire ainsi (Us

; \ ,U d’U d’U
U=«——°) 2 d cQXY +y =0,

 

 

 

 

 

m(n—1 da? dxdy dy?
dU F; d’U d’U
dé R- <T_d_rê =- dædy> X.
d’U
dat *

À cause de la troisième équation, la deuxième se réduit à

d’U d'U

— o, et la première devient ensuite 75 =. Donc
‘

 

dædy
les équations de condition relatives à l’égalité de trois
racines de l’équation U— o sont les suivantes du degré
n — 2 chacune :

d’U d’U d’U

Z —0s 72Pn =— 0,; d =0

On ferait voir de même que généralement les équations
de condition relatives à l’égalité de n racines de l’équa-
tion U— o sont les suivantes, du degré n—m+1;

dr—y dn d”—y do-y
damsr 0» ;Ï.fi’l2dy=o’ e dedyr T» W=0.

 

(*) Cela résulte immédiatement du théorème connu dit des fonctions
homogènes. Soit f (x, , .- ) mne fonction homogène du degré 4# de plu-
sieurs variables; en multipliant , y,... par 1+a, il vient, d’après la
définition des fonctions homogènes,

f(æt+ax,y+Hay,.0)=(a+a)"f(æ,y,.….).

Développant les deux membres par rapport à œ et égalant ensuite les
coefficients des mêèmes puissances de «, il vient

 

l df
2L 4 y T4= pflarse)
df Œ 2ÜF = — '
mt m q e M— DSCE , es