COURS D'ALGEBRE SUPÉRIEURE-

CHAPITRE IV.

SUR UNE CLASSE D’ÉQUATIONS DU NEUVIÈME DFGRÉ
RÉSOLUBLES ALGÉBRIQUEMENT.

Du déterminant d’une fonction entière et homogène
de trois variables.

556. Otto Hesse a publié dans le Journal de Crelle
(t. XXVIII, p: 68, et t. XXXIV, p. 191) deux Mé-
moires remarquables sur la détermination des points
d’inflexion des courbes du troisième degré. Dans son
second Mémoire, l’éminent géomètre a démontré que :

Les points (/Ïr{//(z1’iou d'une courbe (1/5(' [}/'1(/(:(‘ du
(/()gl‘(f' n sont situés sur une seconde courbe du :/()gl'(%
3 (n — 2), et, par suite, què :

Une courbe algébrique du degré n a généralement
3n(n — 2) points d'inflexion, réels ou imaginaires.

Dans les cas particuliers, quelques-uns de ces points
d’inflexion peuvent être situés à l’infini ou être rem-
placés par des points multiples.

Lorsque n = 3, on a ce théorème :

Les points (i‘[/{//ra1'[ul} d'‘une courbe du troisième
(Î();;7‘(Ï sont situés sur une seconde courbe du troisième
degre.

Il en résulte que la recherche des points d’inflexion
d’une courbe du troisième degré dépend généralement
de la résolution d’une :‘—«l||;aîiurw du neuvième degré à une

inconnue. Or l est très-remarquable que cette