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588 COURS D'ALGEBRE SUPÉRIEURE.

rente aux n°° 294 et 332, se trouve ici démontrée de telle
manière que l’on fait dépendre a et b des entiers uety,
rapprochement bien inattendu, et dont Jacobi a tiré
cette conséquence que nous nous bornons à indiquer.

Le nombre a étant supposé impair dans l’équation
p=—a?+b?, sa valeur peut, au signe près, se déterminer
par le résidu minimum de l’expression

1 2n(2n—1)(2n——2)...(n—l—l)
2 On

 

(mod. p),

aù l’on suppose

=(n

Soit encore
p=1 (mod. 3),
on satisfera à l’équation
pérsa ns

en prenant

—1+y—3

2,

=

 

=P,

racine cubique imaginaire de l’unité. Alors les nombres
Ÿ («)et(a7!), sommes de puissances entières de o, de-
viendront respectivement

a+bp, a+bp,
a et b étant des entiers. Donc p sera de la forme
(a — bp)(a +— ()fi) =— à* — ab + b?,

554. Voici maintenant d’autres conséquences pour la
résolution de l’équation binôme

u—#
Soit « une racçine primitive de l’équation

whcss s— r