58(’ COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.-

d’une puissance quelconque de w, dont l'exposant serait
= a', posons
a'‘+a' =a' (mod.p);

Ê a’7ll+?l/.“

les entiers 7 et Æ devant prcndrc toutes les valeurs qui

» coefficient sera

p
®

peuvent vérifier la p1‘écéd€nt@ condition. Si l’on fait

i=l+u,
k=l+»,

la condition dont il s’agit devient indépendante de /, et
elle se réduit à
a+a= (mod. p).

Nous pouvons concevoir que, pour une valeur donnée
du nombre premier p, on ait formé d'avance le système
des nombres y et v, liés par cette relation ; cela fait, on
trouvera

Ê am[+n/.'___ S

am(/+p)+n(!+v) — U_(m+n)/ E ainu+ny,
—n

Donc, si l’on pose
1!l U\ =Eam}x+nv,

ce 2
le coefficient de x”° sera

\

g(m+n)l ÀL ( æ }

et la somme double sera bien, comme nous l’avons an-
noncé,

bl N cimanyt pal ! ? ( 'i+R
V(«) O TS æ e
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