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584 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

c’est-à-dire

p 2

 

»
2

l’expression a"(rfl+ 1) donnera, pour les diverses valeurs
de k et abstraction faite des multiples de p, la série des
nombres
I, 2, ... P—1.
Ainsi le coefficient de æ“ sera
æ+æ+...+xP" oubien —1,

et cette conclusion aura lieu pour toutes les valeurs

OIOI es P—3

15e '
de /, en exceptant le seul cas/ = l——;— La somme double

que nous avons à évaluer sera donc composée du produit
de — « par la'somme des diverses puissances de «, sauf
p

la puissance x ? , et, en outre, du groupe de termes cor-
ps
rrr
‘ 2
l’exposant de x est congru à zéro pour toutes les valeurs

DEN
.. Lorsque l=

respondant à la valeur /=
* 9,

de Æ; par conséquent, le groupe que nous considérons
4

sera composé de (p — 1) fois la racine œ * . Réunissant
ces deux parties de la somme double, on trouve pour
résultat

P=1 pr p4

2

«* (p-)+a? =a°* m

ce qui démontre le théorème énoncé.

552. Nous allons maintenant établir une seconde pro-
position qui consiste en ce que, simet n sont deux nom-
bres entiers quelconques, mais non liés par la relation

q ,

m=—nr (mod.p),