SECTION Ve — CHAPITRE III

on aura
X, — P + Q73

on a d’ailleurs X — X, X,, donc
X= P+ PQ(Yy1+Ya)+ O Y1e5

ou, à cause de
Pp-t

1—p(—1) ?
vc M ks .71)’2=_‘——])(4‘_)“_ ?

 

]1;1

4X =(2P—Q}—(—1) * pQ.
Et, d’après les remarques faites précédemment, on peut
énoncer ce théorème :
Taforème. — p étant un nombre premier autre que 2,
et X désignant le polynôme

ut4 aP2 HHx + I,
on aura
4X=Y—pZ si p=4i+ 1,
et
4X=Y+pZ2* s$ p=4i+3.

2

e e D

Z est, dans les deux cas, un polynôme du degr飗——
2

à cmjficiem‘s entiers dans lequel les termes également

distants des extrémes ont le méme coefficient ; Y est un

p

. p—1 ‘ ;
polynôme du degré —— à coefficients entiers dont les
2

termes également distants des extrêmes ont des coeffi-
cients égaux et de méme signe, ou égaux et de signes

contraires, suivant que p= 4i+1 ou 4i + 3.

Le nombre 3 échappe à notre analyse, ainsi que nous
en avons fait plus haut la remarque. L’équation

[}. (.7:2—{— æ 1)== 25 + s4