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580 ; COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Pour obtenir les valeurs des coefficients A,, As, 24
de X,, soit À l’un des nombres

19940> 154(p—#),
ct h un exposant entier, tel que
a®'=) (mod. p);

désignons enfin par S, la somme des puissances Aièmes des
racines de l’équation X, = o, on aura

s. Ïd/z+z q rah+& 152 444

h+p—1 ,
,

d’où il suit que S, sera égal à y, si R est pair, c’est-à-dire
si À est résidu quadratique de p. Au contraire, S, sera
égal à 92 OU à —1—Yy, si h estimpair, c’est-à-dire si À
est non-résidu quadratique de p. Connaissant ainsi les
sommes de puissances semblables des racines de l’équa-
tion (6), on calculera les coefficients A,, As, ..., au

moyen des formules
Si — V1 = 0,
S3 — 7154 + 2A,=0,
S3 — J159 + 2A2 S, + 3A3 = 0,

... s0.00 000000000000 5

On pourra exprimer ainsi Ax par une fonction entière
de y, et l’on rendra ensuite cette fonction linéaire au
moyen de l’équation (5).

550. L’analyse que nous venons de développer conduit
à un théorème important que nous devons mentionner.
Reprenons l’équation

X,=P+Qy,

que nous avons trouvée plus haut ; en changeant y, en 2,