SECTION V. — CHAPITRE III. 979

dans ce cas,
AyAn — m# RE 10

S1 p= 4i +3, les suites

3 P—2
p a e
» V y+0ey 7 ?

2 4

v aP-4
VSN e

,

, , I
se changent l’une en l’autre quand on change r en —;
e T E

d’ailleurs Æ et À sont de parités différentes ; donc l’équa-
tion
An == Mn + RR Y1
entraîne
T Ag = Mj 4 Nn Y4 — Mn — Mn (1+91),

et l’on a, dans ce cas,
Ap= (n —m;)+ Nn yre

Il résulte de là que le polynôme X, peut se mettre
sous la forme suivante :

X1 eh + Q.7h
P et Q étant des polynômes à coefficients entiers qui ont

; ; Pp—1 p3 —
respectivement pour dcgres —— et — En outre,
2 2

Q est un polynôme divisible par x dans lequel les termes
également distants des extrêmes sont égaux et de même
signe; le polynômeP jouit de cette dernière propriété dans
le cas de p — 4i + 1 seulement, et, par suite, il en est de
même de la fonction 2P— Q. Dans le cas de p=4i+3,
la fonction 2P — Q a cette propriété, que les coefficients

des termes également distants des extrêmes sont égaux et
p—t

; . z e E— k
de signes contraires. En effet, les coefficients de x *

et de x* dans la fonction 2 P — Q sont alors

2mp — 4 CL 75 — 2Mj