& ;
LA8 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

à coefficients commensurables, ce qui est impossible,

juisque l’équation (1) est irréductible. On a donc
] q

& — 03 = U3 … <E C p—9,

4 0 00 ps
et, par suite,
An 00 01 Y1 + Z Va-

:
Enfin, si l’on élimine y» à l’aide de l’équation (2), la
valeur de A, prendra la forme

An — Mp+ Np 15

où 7n et n, désignent des nombres entiers positifs ou
négalifs.
Le produit des racines de l'équation (6), savoir
244 p—1 ; ; ;
ré+a+..+e _ estégal à 1, en exceptant le cas de p=3;

car, @ étant une racine primitive de p, l’exposant

 

;
d'([aP-1—1) REN
a+a+...H+art= —— est divisible par p;
a° —
on a donc
p=1
All‘“1: (—1)

9

Comparons les coefficients A, et A, de deux termes
également distants des extrèmes, dans X, ; on a la rela-
- ; p=1 e ; Æ
tion & + K — 5 entre les indices Æ et À. La quantité
(—1)" À; est une somme de puissances de 7, et la somme
des inverses des mêmes puissances est égale à (—1) " An ;
car le produit de toutes les racines de l'équation (6) est
égal à 1. Cela posé, s1 p = 41 +1, les suites

a3 uP—

A O
P Ts e en 4

»

2 4 p-—\
p C sl
ce A EN T

I
restent les mêmes quz…d on change 7 en G donc on a,