SECTION V. — CHAPITRE IH. 597
signe la somme. Soit ;
p—1 p—1 ; Résbars es
X,=æet —n a' HAé HH Ay e N HRS

cette équation. Les coefficients A, ÂA3, .. peuvent
s'exprimer par des fonctions rationnelles de y,, et l’on
peut supposer ces fonctions linéaires (n°182), puisque yy
est racine d’une équation du deuxième degré. Ainsi le
coefficient A, aura la forme

Ak= mn TR Y1,

my et n, étant des nombres rationnels, et il est facile de
prouver que ces nombres sont entiers. En effet, A, est,

; , T ; —I
au signe près, la somme des produits æ à À des E e
2

; 2 4 ‘ E
cines 7®, r#, ...; chacun de ces produits est une puis-
sance de 7, et, par suite, il se réduit à l’unité ou à l’une
des racines de l’équation (1). On a donc

2 —2
A,= u4H 475 + mrt+ uT Æe H 054 e

%o, %, … étant des nombres entiers. Cette valeur de An
. » 5 » 2 e .

ne changera pas si l’on change 7 en r et, par suite, on

aura

à 3 4 5
A,= 0 H 417 H d 74 œr L r , s0 RI

Je dis que les coefficients des mêmes puissances de 7 sont
égaux dans ces deux valeurs de A,. Supposons, en effet,
que cela n'’ait pas lieu; si l’on égale les deux valeurs
de A, et qu'on rabaisse les exposants de Æ au-dessous de B,
en faisant usage de l’équation ”” = 1, on aura une équa-
tion du degré p— 1 en r qui sera évidemment satisfaite
par ”— 1; on pourra enlever cette racine r. ek alors on
voit que 7 sera une racine d’une équation du degré p—a
S. — Alg. sup., . 37