SECTION V, — CHAPITRE III. 5"'5

4
‘

Or on a

2 4 ap—1\2 2m, 2n
(aat t uS Ex“ p

le signe E s’étendant ici à toutes les valeurs 1, 2, 3,.,

Ds . t Ls
L* des entiers met n; si donc on désigne par S (u) la

somme des puissances p'ê"es des racines de l’équation (1)
P ! q J3

on aura

I |
&Î +yî = >‘S(a2m+aînh
DScx "

le signe E s’étend à toutes les valeurs 1, 2, 3 ,,

 

ns 4
2

des entiers m et n, et 1l embrasse, en conséquence,

—1\? ë e
<£———> termes. Comme aest une racine primitive de P»
2

on a
p

dn 0 (mod. p),

et il ne saurait y avoir aucune puissance de « d’un degré

p—1
2

inférieur à congrue à — 1 suivant le module p.

D’après cela, si p est de la forme 4i + 1, la somme

9
a’m _ (l? n

st
2
suivants de valeurs simultanées de m et n :

ne sera divisible par p que pour les 2i= systèmes

1e= 1 2; 3 r D DO d d
n=itI, tHors 31791N 2, n t petees

si p est de la forme 4i +3, aucune des valeurs que

prend la somme
a2m +a2n

n’est divisible par p.