574 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Désignons par a une racine primitive pour le nombre

premier p, et par r une racine de l’équation
<I\‘ r O;
les racines de l’équation (1) seront

1(/,2 )_/(3 }.{lp_]

, s.u 00 01014

2
p ë

et l’on aura

—1 —1i
a =1 (mod.p) et P"—r,

 

Si l’on fait

2 p f _
V r T E r

3 5 —2
GT U
les quantités y, et y, (n° 535) seront les racines d’une
équation du deuxième degré à coefficients commensu-
rables, et l'équation (1) se (]("('Oln|m.«01‘;l en deux autres,
pc T

chacune du degré P--*, et dont les coefficients seront
5 2

des fractions rationnelles de y et de y,. Nous nous pro-
posons 1ci d’étudier les détails de la <l(*('(,)|n[…silinn dont
il s’agit.

Occupons-nous, en premier lieu, de former l’équation

en y, qui a pour racines y, et y». On a d’abord
(2) VH Y= —1,

car y, + V (‘Yl)l‘ill]l’ la somme de toutes les racines de
l’équation (1). Ensuite, comme les fonctions sy métriques
de y, etde y» ne changent pas, quand on change 7 en 7%,

ou en r”,'‘ou elc., on a

2 J 42 ä ; G
N TT 04 e
p—1 ) Q

e

le signe Ÿ s’étendant à toutes les racines x de l’équa-
sd

tion (1).