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SECTION V. — CHAPITRE III. 067

sont les racines d’une équation du quatrième degré dont
les coefficients sont des fonctions rationnelles de y, et
sur laquelle nous allons raisonner comme nous l’avons
fait sur la proposée. Il faut, conformément à la méthode
générale, chercher d’abord une fonction rationnelle et
symétrique = des quantités

2 cosa, 2 cos4a.

Posons donc
z 2 cosa + 2 Cos4a,

l’équation en z sera du deuxième degré, et elle aura pour
[ , ;

racines

(8) z = 2 cosa + 2 cos4a,
(9) z3 — 2C0s5a + 2 C0S20.
On a d’abord

(To) 3+—7=,

et, en multipliant z par =,, on trouve, après avoir rem-
placé les produits de cosinus par des sommes,
23, = (2 cosa + 2 Cos2@ + 2 cos3a + 2 cos4a

+ 2 cos5a + 2 cos6a + 2 cot7æ + 2 cosBa),
ou, puisque la somme des racines de l’équation (1)
esti——T,
R
\
\

[I) soe —ES

l’équalion en z sera donc
(12) 2—y—1=0.

\

Enfin il ne reste plus qu'à former l’équation du

deuxième degré dont les racines sont
2 C0S7, 2C0S4A,

et dont les coefficients peuvent s'exprimer en fonction