566 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURF-
par calculer une fonction rationnelle et symétrique y des
quantités
2C08@, 2c00s8a, 2c0s4a, 2C0S20,
Posons donc
y = 2 cosa — 2 cos8a + 2 cos4a + 2 cos20;

J dépendra d’une équation du deuxième degré, dont les
deux racines seront ’

(3) y=2c0s0 +3c0s8a + 2 cos4a + 2 cos2a,

(4) Mn =2c0s3a + 2 cos7a + 2 cos5a + 2 cosba.

Cette équation s’obtient bien facilement; car on a d’a-
bord, par l’équation (1),

(5) Y+HNE—1;

ensuite, en multipliant y par y,, transformant les pro-
duits de cosinus en sommes à l’aide des formules connues,
et ayant égard à l’équation identique

E MMN d in sd V ES
Cos(17 m)a — cosma,

on trouve

YY1=4(2 cosa + 2 cos2.4 +2 c0s3a +2 cos4a

+2c0s5a+2cos6a +2c0s7a + 2 cosBa),
et, à cause de l’équation (1),
6; . |
L’équation en y sera donc
( p+y—k=0,

et l’on peut considérer comme connues ses deux racines
.)' Ct')f| è
Maintenant les quantités

2cosa, 2c0sBa, 2cosÇa, 2C0S20,