562 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

rationnellement en fonction de cosa. On voit donc que
l'équation (2) est comprise dans la classe des équations
abéliennes, et l’on pourra la résoudre par les méthodes
que nous avons exposées.

Ici la fonction rationnelle 9x a pour valeur (n° 109)

 

/ ( \
x se n(n — 3) L n(n— 4)(n—5) p
0x=—27—na" 4 ——I—)L‘ —— 2 3 1U S out e

En appliquant à l’équation (2)les théorèmes des n°°534
et 535, on obtient les énoncés suivants :

1° Slp — myms : . <m,, On peut diviser la circonfé-
rence entière du cercle en 2u +1 parties égales à l'aide
dew équations des degrésmy, ma, …, Me respectivement.
Si les nombres my, ma, .. . , M, sont premiers entre eux,
les coefficients de ces équations seront des nombres ra-
tionnels.

2° Sip—2°, on pourra diviser la (‘Ïi’C(!/{/U/‘(’I!(’(’ du
cercle en 2u +1 parties égales, à l'aide de w racines
carrées. En d’autres termes, si y +1 est un nombre
premier, etu = 2°, on pourra diviser la circonference
du cercle en 2u + 1 parties égales, avec la règle et le
compas.

3° Pour diviser la circonférence du cercle en > p. + 1
parties égales, il suffit de diviser la circonférence en-
tière en 2 u. parties (J'g(t/().\‘, de diviser un are, qu'on peut
construire ensuite en 2 parties égales, et d’extraire

la racine carrée d’une seule quantite,.

545. Le dernier théorème est dû à Gauss. Cet illustre
;_“t"l>lll'“ll‘(' a |>|‘uu\<". en outre, que la …|;|nlil(* dont il faut
extraire la racine carrée est >im|»!vm<*nl le nombre entier
2p—+1 . Voici comment Abel le démontre.

Cette 411!;11|!|10. que nous désignerons par p, est n° 534)