SECTION V. — CHAPITRE III. 561

l’équation (2); il suffit donc de démontrer qu’elles sont
toutes distinctes. Supposons, s’il est possible, que deux
de ces quantités soient égales, et que l’on ait

2 cosnPa — 2 cosn!a,
p et q étant < p ; on aura
nmatnia=2,
p ; ; 27
À désignant un nombre entier. Mais a — — ?" —> donc
O
2
nYU(nE E I)
28 +1

est un nombre entier; d’ailleurs 2p + 1 est un nombre

x

premier, et r est inférieur à 2 +1; il s’ensuit que

 

2p.+ 1 divise l’un des deux nombres n?-1+ 1 ou nP=4 —+ ;

par conséquent il divise le produit

nè2p—21 — 1

de ces deux nombres ; or cela est impossible, car 2p — 29
est <2y, etn désigne une racine primitive de 2u + 1.
Donc les quantités (3) sont bien toutes les racines de
l’équation (2).

S1 maintenant on fait

x—2c0sa, 0x—2cCosna,

on aura
f?x—2cosnta, 88x=— 2 cosmta, 11 061x =— 9 cosn#—{a,
; » Z , , ‘
et les racines de l’équation (2) seront représentées par
T0 OO e 1 O P

on a, en outre, 0*x = x ; car, n étant une racine primitive
de 24 +1, On a n*=—1 (mod. 24 +1); enfin Ox est
une fonction rationnelle de x, car cosna est exprimable

= — Als. sup., il, ; 36

rl

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