560 COURS DQ\LGIËBRE SUPÉRIEURE.

Nous venons de rappeler que, si m ou 2u + 1 est un
nombre composé, la résolution de l’équation (1) se ra-
mène à la résolution d’autres équations de la même forme,
et qui ont pour degrés respectifs les nombres premiers
ou les puissances de nombres premiers qui divisent m
Dès lors, la même chose peut se dire de l’équation (3)
et l’on peut se ])01‘…‘_1‘ à considérer le cas où m — 2U +1
est un nombre premier ou une puissance d’un nombre
premier. Lorsque 7 est premier, la division de la circon-
férence en m parties égales exige seulement la résolution
de plusieurs équations qui ont respectivement pour de-
grés les facteurs premiers égaux ou inégaux dans lesquels
se décompose le nombre m—1. Mais, lorsquu m est une
puissance pi d’un nombre premier p, la division de là cir-
conférence en m parties égales exige d’abord la division
en p parties égales, et, en outre, la résolution de ; — ;
équations de degré p. Chacune de ces — y équations de
degré p est résoluble algéln‘iquorm‘nt; cela résulte soit
de la formule de Moivre, soit des considérations déve-
loppées dans la Section F

Il faut d’ailleurs remarquer que, quel que soit u,
l’équation (2) appartient à la classe des équations dont
NOUSs nous sommes occupés au n° 541. Car si l’on fait

#—2c0sa, 0x— 2 osia, 0,x — 2 cosja,
on a évidemment
00,æ — 0,0x — 3 cos ÿja.

544. Supposons 24-+ 1 premier, et soit n une racine
primitive pour ce nombre premier; jJe dis que les u ra-
cines de l’équation (2) seront

3 2C0S@, 2 COSNE, 2-cosnèa, ; . 9 cosnF1a,
, , , ,

Il est évident que chacune de ces u quantités satisfait à