SECTION V. — CHAPITRE IL. 557

qui est irréductible, ainsi que nous l’avons établi au
n° 110.

L’équation (3) appartient à la classe des équations que
nous avons nommées abéliennes, et ses racines peuvent,
en conséquence, s’exprimer par des fonctions algébriques
dans lesquelles les radicaux ont pour indices les facteurs
premiers de m—1. Effectivement, si » est une racine
de l’équation (3), cette’ équation aura pour racines

2 PR
P TS RE SO QNU E E

on a d’ailleurs

p M — L ;
et, si l’on désigne par a une racine primitive pour le
nombre premier n, les puissances

aO’ a1’ a2, (13, aire an—2

seront respectivement congrues, suivant le module m, et
‘abstraction faite de l’ordre, aux nombres

D2 S q 1E

donc les racines de l’équation (3) peuvent être repré-
sentées par

(4) r r… 1T rN r

en sorte que chacune d’elles s’obtient en élevant la précé-
dente à la puissance a; et la même chose à lieu encore, à

cause de
an\=1  (mod.m),

si l'on range en cercle ces m racines et que l’on considère
successivement chacune d’elles comme étant la première.

D'après cela, si x désigne l’une quelconque des ra-
cines (4), et que l’on fasse

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