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554 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
avait lieu, y serait racine d’une équation irréductible
(K\ v
5) e — 0,
1« ] Ws fCe xoÏs \ 91* . *
d'un degré m' inférieur à m, et l’élimination de y entre
les équations (3) et (5) conduirait à une équation

v{(x)=o

<

,
\

de degré m'n< u; ce qui est impossible, car l’équa-

tion (2) du degré u est, par hypothèse, irréductible,
Cela posé, la résolution de l’équation (2) est ramenée

à celle des équations (3) et (4) ; nous savons que l’équea-

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é
L

tion (3) est résoluble, et nousaallons (l(‘m<)nlr«‘rquv équa-
tion (4) possède la même propriété que l’équation ( 2).

La quantité y est une fonction rationnelle et symé-
1riqlm qu<}]('0an(: des racines w0x 0°11x " etsi
l'on désigne par

Js Ngy e ... Vm—i

e

=

les rn racines de l’équation (4), on pourra poser
] (4 ] [

y =— Jha 070 x%; v 071x),
N =— {L,, Û.I‘l‘ Û'")vl‘l‘ TS O"‘“l,rl Ç

Z 00 n—l y )
Ym—1 — J m1s 0'rm—ls pN etE e 100 ô Tmn—i)»

» désignant une fonction symétrique et rationnelle. D’ail-
leurs X1, X2, < - -, Xm_y SONt, par hypothèse, des fonc-

tions rationnelles de la racine x: si donc on fait

- 0

D e e e T A m=
on aura, pour les valeurs 1, 2, ..., m— 1 de l’indice j,
vc UOU D OEOE es (O TT 0;x).

Enfin, d’après l’énoncé du théorème, les fonctions / et 6;

sont telles, que l’on a