SECTION V. — CHAPITRE I. 553
briquement si l’on à
60j — 0,0æ,

En effet, si l’équation proposée

(+) x(æ) =0
n’est pas irréductible, soit
(2) fl=}—e

l’équation irréductible de degré y dont dépend la ra-
cine x, le polynôme f(x) sera un diviseur rationnel
de y (x). _

Soit 0x une racine de l’équation (2), autre que x; les
racines de cette équation pourront être représentées par

2 Oxs < 09m; Fece r E

x y 5 0R es e e e es

= m—i» Omm—1a E ME UE 0n_1xm—1;
on aura

p=mn,

et, si l’on représente par
(3) x" H A g?4 4 A gr2 41 4 AC—1) x H A —0
l’équation qui a pour racines

2 t
e E RN A A E O e

les coefficients A(), A(2), ..., A(#) sont, comme on l’a
vu, exprimables rationnellement en fonction d’une quan-
tité y qui dépend d’une équation de degré m,

(4) V P(Ï)_y”î_1+P(Ë)y”l—î+. . -+P("1_1)_}'+P('ÏZ)=O,

dont les coefficients sont des fonctions rationnelles des
quantités connues.

Cette équation (4) est irréductible, car si le contraire