550 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
on obtiendra l’expression générale des équations de de-
gré 3n qui jouissent de la propriété, que les 3n racines
se partageront en n groupes tels que, dans chaque groupe
de trois racines réelles, les fractions continues dans les-
quelles se développent ces racines seront terminées par
les mêmes quotients.

On voit, en particulier, que les équations du troisième
degré qui ont cette propriété sont comprises dans la
forme générale suivante :

! 12

a a-

{;2a—+—1 y 3rfl—+—a+1Ï]
\ Z S æ

12 12

“ala+i)y = (2a+1)(a?+a+1,
— — - __ " —— =10
9
a'?

où a désigne un entier quelconque, a' un diviseur (|nOl-
conque de a’+—a+,et y une (1u:mlit«f‘ 1lll(‘l(j()l"l(]ll(‘,,
commensurable ou incommensurable. Ce résultat s’ac-

CU]‘(lL‘ avec i'l‘lHi (Ill(' nous avons H])(Cl]ll au n° è)l2.

540. Les équations du troisième degré qui proviennent
de la division du cercle en sept ou en neuf parties égales,
celle du quaLl‘it“m(% degré qui provient de la division en
quinze parties égales, jouissent de la propriété remar-
quable qu’on vient d’étudier.

La division du cercle en sept parties égales conduit à
l’équation

æ3+2—2% —1=0,

et si l’on représente par x la racine positive par — x;

et — x, les deux racines négatives, on a

J I
u=— ——> %=—=1+—5;
+— æ 5n

la racine x est comprise entre 1 et 2; On aura, par con-