SECTION V. — CHAPITRE I. 249 .

de l’équation

se déueloppcront en des fractions continues terminées
par les mêmes quotients, ce qui s’accorde avec le résultat
obtenu au n° 26.

Supposons maintenanty =3 ; on aura, en faisant } 2
(le cas de } = 1 est identique à celui de 2 = 2, on passe
de l’un à l’autre en changeant les signes de a et de a’),

 

ad+a+
ax— ,—
a
u— E TSAN TEE R TR SS SOR E E
u .7:-—{\(l+1)
a+a+sr
(a+1)a— —— ——
a
02.r=——,r—ff——,
ax—a
ux.

a est un nombre entier quelconque, et a’ un diviseur de
a?+a+1. Quelle que soit l’irrationnelle x, les frac-
tions continues dans lesquelles se développent

25 0x(0x

se termineront par les mêmes quotients. Si donc F(y)
désigne un polynôme irréductible quelconque de degré n

O I J 1 ,
et qu'on élimine y entre les équations

c+0x +0x=y, F(y) = 0,

l'az Z
A p [Ë2(l:«l—-l)_)”_ 3(a +a—!—l}Jæ

!

a a*

a(a+iy _ (2a+1)(d+a+1)
SM uS bs ps e ETE SE E
a‘? a' ?