548 COURS D'ALGÈDRE SUPÉRIEURE.

Or, puisque a, b, a', b' sont des nombres entiers,
2C0S /—l doit être un nombre entier, ce qui ne peut arriver
que si p est égal à 3, le cas de #= » étant réservé. On
voit par là que la propriété que nous étudions ne peut se
rencontrer que chez les équations irréductibles dont le
degré a la forme 2n ou la forme 3n. Nous examinerons

successivement ces deux classes d‘équaliuns.

Si l'on suppose j=2, on a

@ -I
B0 ps

a
02 =— - Pn

ax — a

et
Ox =— æX;

a désigne un nombre entier ([uclt*onquv, et «'un diviseur
de a?2+ 1. Si l’on prend pour F(y) un polynôme irré-
ductible quelconque de degré n, et qu'on élimine y entre

les deux équations

_1‘—+—-Û.I‘:_), F)‘ — 0,
ou
ë , at-r \
yn E WE E /ü—):0_ Fl‘\=0,
? \ « es e

on aura la forme générale des équations de degré 9n jouis-
sant de cette l)l‘(')])l‘i(,"l(", que les 9n racines se partageront
en n groupes tels que, dans Clmquc groupe de deux ra-
cines réelles, [es fractions continues qui représentent ces
racines seront terminées par les mêmes quotients.

Cette proposition peut être énoncée d’une autre ma-
nière :

Soient a un nombre entier //11(*/«‘0/1(//:(), a'un diviseur
z/11(>/wnu/lm de a?>+1, y une quantite réelle (/11()/«'«)/1(/11@

commensurable ou incommensurable ; les deux racines