SECTION V. — CHAPITRE ITI. 547

précédemment nous permettent de résoudre le problème
plus général dont voici l’énoncé :

Quelles sont les équations irréductibles jouissant de
la proprieté que si l'on développe leurs racines réelles
en fractions continues, par la méthode de Lagrange,
deux ou plusieurs de ces fractions continues soient ter-
minées par les mêmes quotients ?

Pour que deux racines x" et x d’une équation se déve-
loppent en des fractions continues terminées par les
mêmes quotients, il faut et il suffit (n° 16) que l’on ait

a, b, d', b'étant des entiers positifs ou négatifs liés par
la relation ;

ab! — ba' =— — 1;
en outre, pour que x et Ox puissent représenter deux ra-
cines d’une équation irréductible, il faut qu’on puisse
assigner un nombre entier j, tel qu’on ait identiquement

OEx = E

si y est > 2, cela exige, comme nous l’avons vu, qu’on
ait

Àr

a? — 2a cos — +1

 

se E ;

a

A étant un nombre entier premier avec , et, dans le cas
de — 2, On a