546 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

dernière équation n’est autre que l’équation (6), et l’on
voit, en conséquence, que ll"«1|l;ili0lu proposée (1 doit
résulter de l’élimination de y entre les deux équations (6)
et (7); la seconde équation peut être considérée comme
ayant pour premier membre un polynôme irréductible
quelconque de degré n.

in d'autres termes, les équations que nous étudions
peuvent être obtenues en multipliant un certain nombre 7
d’équations de la forme

xz + 0x + Px +.2+H Ox — y =Oo,

x+02+0x+...+0WU7 —H

Il
2

x+—0x2+0x+H.26+H+ 0X — Y3 =0,

x+0x+02x2—+...+08 X —Yp4=0,

OÙ V, Yt> V23 +++; Yn_1 désignent les n racines d’une
équation irréductible dont les coefficients sont des quan-
tités entièrement arbitraires.

Il est évident qu’à l’équation (6)on peut substituer la

suivante :

 

C0X OK R y

Des équations irreductibles à coefficients llIllll(Û’Ï(/![(?s
dont /)lu.î[(’lll'.\‘ racines se (/(5\*()/«)/)/}(>nl en des fractions

continues terminées par les mêmes quotients.

539. Nous avons fait connaître au n° 26 la forme des
équations du deuxième degré dont les racines se déve-
lo…wnl en des fractions continues terminées par les
mêmes (‘unli(‘nls. et nous avons résolu ensuite (n° 512) la
même question à l’égard des équations du troisième

degré. Les considérations que nous avons développées