544 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Des équations irréductibles dont deux racines x et X

5 ; PE ; ax + b à
sont liées par la relation linéaire x" = s77 O
ax-0

a, b, a', b' sont des constantes données.

538. Soit
(4) f(æ)=0
une équation irréductible, et supposons qu’entre deux
racines x et x' on ait la relation
ax+ b

—— —0x
a' x + b! ;

(2) æ —
où a, b, a', b'sont des constantes données. Les quan-

tités comprises dans la série indéfinie

w10 08x

, ,

0

doivent être racines de l’équation (1), et nous savons que
l’une des fonctions 0x, 0?x, ... est égale à x. Suppo-
sons

(3) 0ëx — .

Cette équation aura lieu identiquement, si l’on suppose
que a, b, a', b' soient commensurables, ou, du moins,
que ce soient des fonctions rationnelles des quantités
regardées comme connues, et dont dépendent rationnel-
lement les coefficients de l’équation proposée. Par con-

; . 29
séquent, on aura ces formules obtenues au n° 463

‘ ps —— {\a— 2 COS /:),

‘ \ P
(4) ; Àr
a — 2acos — I
u
ps e N ‘

p 7

a

où À désigne un nombre entier premier avec u.