SECTION V.°— CRAPITRE III. 543

Supposons maintenant que772;,73,..., m,soient premicrs :
epire enx. les équations
plxv;)=0;  e(x/5e) =0 0
n’auront que la seule racine x commune ; donc on pourra
exprimer x rationnellement par les coefficients de ces
équations, et, par conséquent, en fonction rationnelle
de Y1, 25 -++» Yo- Qes dernières quantités étant con-
nues, on aura ainsi l’une des racines de l’équation (1),
et l’on en conclura ensuite toutes les autres

La résolution de l’équation (1) est donc ramenée à la
recherche d’une racine de chacune des équations

4‘1(.)”1) —.0, '4’2(Ï2) — 0, … 'wa (Ïœ) =— C0,

qui sont respectivement des degrés my, m2, ». ., M,. En
outre, ces équations ont la même propriété que la pro-
posée, ainsi que nous l’avons établi précédemment; on
pourra donc leur appliquer la même méthode. Si l’on
veut que ces équations soient le moins élevées possible,
et si, en décomposant u en facteurs premiers, on a

—- aP2 Po
kn uE

il faudra prendre

P1 Pa

Pes
19 ME 5 <00, M e

ë
[5
.

m — €
Quant à la résolution de chacune des équations

v(y)=0

de degré eP, elle se ramène à celle de P équations de
degré c, ainsi.que nous l’avons démontré,