534 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Cette expression de x a précisément 4 valeurs, et elle
représente bien les v racines de l'équation proposée.

De ce qui précède on peut conclure cette proposition :

Tréorème 1. — Si les u racines d’une équation [/ll(’[—

conque /)(fltV(fll[ étre /’(?/)I'(Ï.C(flllè(is‘ par

PUn T 2 0P

;

Gx étant une fonction rationnelle telle que 6= x, l’é-

quation est toujours soluble par radicaux.

Et en rapprochant cet énoncé du théorème démontré

% A
au n° 531, on a cet autre théorème :

Traéorème IL. — Si deux racines d’une équation irre-
ductible de degré premier sont telles, que l'une puisse
.s"().'1',)l'i/))(’/' rationnellement en fonction de l’autre, l’é-

quation est soluble par radicaux.

Cas où les quantités connues sont réelles.

da4. Si tous les coefficients de / et de 9 sont réels,
on a un théorème remarquable, que Gauss a établi le
premier à l’égard des équations dont dépend la division
du cercle en parties égales.

Nous avons posé p1‘<5(:(‘1]011…u‘11L
p = (x + 00x +a°30233 +.12+ 6P10 98

et nous avons établi que ÿ, est une fonction symétrique
des racines de l’équation f(æ)= 0; par conséquent v,
est exprimable rationnellement par les coefficients de A
et de 0; et si ces quantités sont toutes réelles, ç, ne
contiendra d’autres imaginaires que celle de la racine «.
En outre, ÿ,_, se déduit de v, en remplaçant æ par l’ex-
pression conjuguée «“*; d’où il résulte que v, et v

p—f