SECTION V. — CHAPITRE INI. 529

d'où il suit que l'équation proposée peut être décomposée
en 7n équations chacune du degré n, dont les coefficients
sont respectivement ‘des fonctions rationnelles d’une
même racine d’une équation du degré m.

Cette dernière équation n’est pas en général résoluble
algébriquement, quand son degré surpasse le quatrième ;
mais l’équation (8) et les autres semblables le sont tou-
jours, comme nous allons le démontrer, en supposant .
connus les coefficients A}", A}*, …. Dans cette hypothèse,
notre ànal{yse ramène la résolution de l’équation proposée
de degré y = mn à celle de m équations de degré n, qui
ont cette propriété, que toutes les racines de chacune
d'elles peuvent être représentées par

D OR DO e e OR

Résolution algébrique des équations dont toutes les
racines peuvent être représentées par x, Ox, 02x, …,
6" x, Ox etant une fonction rationnelle de x et des
quantités connues, telle que *x = x.

532. Soit
() f() =0
une équation de degré u, dont les racines sont
20007 D ur

9x désignant une fonction rationnelle de x et des quan-
tités connues, telle que l’on ait ;

() dess r
,

et, par conséquent,

(3) uk p —2 OF3

\

S. — Alg. sup., IL. ù 34