T
N
r

SECTION V. — CHAPITRE III.

les fonctions

(1) (1) (1)
r A Vn

sont semblables ; car elles peuvent toutes être considérées

comme des fonctions rationnelles de la seule racine x4.
On pourra donc exprimer .

(1) (1) (1)
A e A 4 es e A,

4

en fonction rationnelle de y4. _
Nous sommes ainsi conduits à l’une des applications les
plus importantes de la théorie des fonctions semblables,
que nous avons développée dans le Chapitre V de la Sec-
tion IV ; mais, comme cette théorie est sujette à quelques
cas d’exception, 1l ne sera pas inutile d’entrer, avec Abel,
dans le détail du caleul des coefficients A,", As', ».
Désignons par v(xy) l'un quelconque de ces coeffi-
cients; $ est une fonction rationnelle qui ne doit pas
changer quend on remplace x, par 9x1, Qe 0R SS
puisque ÿ(xy) est, comme y,, une fonctiori symétrique
des quantités (g); et il en sera de même de la fonction

ÏÎ v(æ,) ou [F(T1)])ub(’”1)
On aura donc

I

Pu()= 4} MP(2)}p(as) + [F(Oe) T4 (081) #.
+[r(orstes)Py(0rta)l,

en remplaçant x, successivement par d2, X3, »< <, Xms
on aura des expressions semblables pour y3 V(X2); <0 +,
Vn Y(Xm) ; et, si l'on pose
() 6= b(e) +524(0) #0 1415 Ÿ (@m)
on aura

a== [F(=)P(e)