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524 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Soit maintenant

(_}’—_)”1) (.}' —.Ï2)' - '<(y'—.Ïm) — 0
ou

(IO) Ïm _+_pl.y…_1 +I)2.Ïmng Ho…..+ Pmsiy IR Pm=0

SS : ; ; SL

l équation qui à pour racines ÿ1, Y2, - -, Ym ; Je dis que les

coefficients p4, p2, -.. de cette équation peuvent être

exprimés rationnellement par les coefficients de l’équa-

tion proposée (1). On a, en effet, quel que soit l’entier },
À

l'rw/ \4 =/ , 1)
9 :“;LÏ“-T1,‘ l*+[l‘\0.n)]*+...+[F\O’”'.r,;y%,

n

>' ‘ rc \ 15 - 51
J, = 7 ([F(æ2)P + [F(02)P +...+ [F(07=1æ,) },
X 5 * n— T
_}’…=;:[l‘<1‘…)] —l—{l‘(5?“…H 2 '+[l\cz l‘)m,l.;)

Le signe E du second membre s’étend à'toutes les ra-

cines de l’équation proposée ; ce second membre est donc
une fonction symétrique et rationnelle de toutes les ra-
cines; d'où 1l résulte que les sommes de puissances sem-
blables des racines de l’équation (10 ) peuvent être expri-
mées rationnellement par les coefficients de l’équation
proposée. On pourra donc aussi exprimer de la même
manière les coefficients p,, p2, , ainsi que nous l’avions
annoncé.

La fonction rationnelle et symétrique y4 des quanti-
tés (9), fonction qui peut être choisie à volonté, dépend
donc directement d’une équation de degré m. D'ailleurs