SECTION V. — CHAPITRE IIK. 523

cette équation. Les coefficients

1) ) !
1 e

m

sont des fonctions rationnelles et symétriques des quan-
tités
x,, Ox,5 07244 0 0 00 07 Æn
et ils ne dépendent, comme on va voir, que d’une seule
équation du degré m.
Soit, en effet, y, une fonction rationnelle et symétrique
quelconque des quantités

(9) X43 0000504 e UE TS

Ox,, 02x1, .. étant des fonctions rationnelles de X13 Y1
le sera aussi, et nous poserons

Ïl =F('Tî)a

F désignant une fonction rationnelle. En outre, à cause
de 07 x, =xy, les quantités (g) ne feront que se changer
les unes dans les autres si l’on remplace x, par 0x4,
02x;, ..., 07" xy; et comme y, est une fonction symé-
trique de ces quantités, sa valeur sera invariable par ces
changements; on aura donc

y :1‘\T1) —- F(0.‘I:l) =F(Oîæ1) t .=F(ÏÛ”“‘ÜQ).

Désignons par
V2» 35 *<+*» Ym

les valeurs que prendy, quand on y remplace x, succes-
sivement par
æ21 Xzy 8+ 0» mnz;

on aura