592 COURS D'AILGÈRRE SUPÉRIEURE.

‘ et, par conséquent, x» ferait partie de la série (4), ce qui
? | est contre l'hypothèse.

Le nombre des racines de l’équation (1) renfermées

dans les séries (4) et (6) est 2n; on a donc nécessaire-

 

mentyp=— 2n ouyp>2n.

Supposons y >an, et désignons par x3 une racine de
”»s & \ . * .
l’équation (1) qui ne fasse pas partie des groupes (4
et (6); en raisonnant comme précédemment, on formera
un troisième groupe de » racines,

Xa

3»

. 22 n—1
C e G OE T

toutes distinctes et différentes des quantités (4) et (6);
d’où il suit nécessairement que l'on ap=3roun>3n.

En continuant ainsi, on verra que les p racines de
l’équation (1) peuvent être partagées en un certain

Le
nombre m de groupes composés chacun de n termes, en
sorte que
p = mn,

Les racines de l'équation (1) seront alors

. ” 2 4
0s 0047 407 A,

2
es UEN n n 0T E

(7) | X3 O33 0?Tg5 2205 OF 3,

> ; p2. n—il y
Tms O"nu V Xm * << û Tm*

531. Considérons l’équation de degré n qui a pour
racines les racines de l'un de ces groupes, du premier
par exemple, et soit

(x — æ,) (x — 0x,) (x — °x,)... 1 P A =0

ou

(1) (U

(8) æ"*+ &” pr4 4 A Va es 4 H A e +HAU