SECTION V. — CHAPITRE III. 1Q

algébriquement; cela arrive en particulier si son degré
est un nombre premier.

Nous allons exposer ici ces recherches d’Abel, et nous
ferons ensuite l’application de sa méthode aux équations
dont dépend la division du cercle en un nombre premier
de parties égales.

530. Soit
(1) #(#) =0

une équation irréductible de degré u, et supposons que
deux racines x’et x, soient liées entre elles par l’équation

,
@ - 07i;

où 9x désigne une fonction rationnelle de x et des quan-
tités connues. x étant racine de l’équation (1), on aura

f(0æ,)=0;

d’où il suit que x; est racine de l’équation

(2) #(0=)= 0

et, par conséquent, cette équation (9) admet toutes les
racines de l’équation (1) (n° 100), car celle-ci est irre-
ductible, et /(0x) est une fonction rationnelle. En d’au-
tres termes, st x désigne une racine quelconque de l’é-
quation (1), Ox sera aussi racine de cette équation.
Mais Oxy est racine de l’équation (1); donc 69x, le sera
aussi, ainsi que 009xy, et généralement, en répétant sur
x, un nombre quelconque de fois l’opération désignée
par 0, on obtiendra toujours une racine de l’équation (1).
Soit, pour abréger,
60æ, — 0121400104 = 0554 0080 = OD 1S 00s

tous les termes de la série

(3) 0131015 0C dq se IO E e t