516 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

dans @ une substitution circulaire de cinq lettres, par
excmplc
( PE

39 49 v5/9

la fonction F ne changera pas par cette substitution, et

l’on aura

3)(.L‘2, Vs n ds

5»

\ /
6 X1, -'—/"=“?'7"1< Xgy X3, Xnx Xs, ...

puis, en répétant de part et d’autre la même substitution,

P\X35 Xny Xss Xyy X5 00 1) =X P(X99 Xzy Xhr Xgy Xy5 +++),

Par la multiplication, on obtient
aY==t,

ce qui entraîne
-;

puisque œ est une racine cubique de l'unité. Donc, si
le degré de l’équation proposée est supérieur à 4, la
fonction © est invariable par les substitutions circulaires
de trois lettres, ce qui est contraire à notre hypothèse.
Ainsi, tous les radicaux renfermés dans l'expression
de la racine d'une équation générale de degré supérieur
au quatrième devraient être égaux à des fonctions ra-
tionnelles des racines invariables par les substitutions
circulaires de trois racines. En substituant ces fonctions
dans l’expression de x,, On arrive alors à une égalité de
la forme
e , 0n3 D4s - ys L

- B» *+»)»

qni doit être identique ; or cela est impossible, puisque le
second membre reste invariable quand on remplace xy;
X2, X3 par x2, X3, X4, tandis que le premier membre
change évidemment.

Donc il est impossiblc de résoudre par radicaux l’é-