514 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEUKE.
des racines de l'équation y?— F, et l'on a
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P\X9, Xyy X3y ++- )

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& étant une racine n'°"° de l’unité.
Si l’on transpose les racines x, et x2, 1l vient
P(X19 X9y X3y +++J — Z ç(.r2, X1y X3y ++<)5
dn3 « I.
d’où, en multipliant par ordre,

2

—

8

Ce résultat prouve que le nombre n, supposé premier,
est nécessairement égal à 2 ; donc le premier radical qui
se présente dans la valeur de l’inconnue doit étre du
deuxième degré. C’est ce qui arrive, en effet, pour les
équations qu'’on sait résoudre.

La fonction © n'ayant que deux valeurs, elle change
par une transposition quelconque, et elle ne sera pas
changée (n° 495) par une substitution circulaire de trois
ou de cinq lettres, car chacune de ces substitutions équi-
vaut à un nombre pair de transpositions.

Continuons la série des opérations indiquées pour
former la valeur x, de x.

On combinera le premier radical avec les coefficients
de f(x) = 0, ou la fonction & avec des fonctions symé-
triques des racines, à l’aide des premières opérations de
l’Algèbre, etl’on obtiendra ainsi une fonction des racines
susceptible de deux valeurs, et, par conséquent, inva-
riable par les substitutions circulaires de trois lettres.
Les radicaux subséquents pourront donner encore des
fonctions du même genre, s’ils sont du deuxième degré.
Supposons qu’on soit arrivé à un radical pour lequel la
fonction rationnelle équivalente ne soit pas invariable
par ces substitutions; désignons-le toujours par

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