SECTION V, — CHAPITRE IZ.
Soit
f(r) —

une équation du degré m dont les coefficients sont indé-
terminés, et désignons par

X1, X3y 60 +, m

ses m racines, que nous supposons exprimables algébri-
quement en fonction des coefficients. ;

Si l’équation f(x) = o est satisfaite par ld valeur x,
de x, quels que soient ses coefficients, on doit reproduire
identiquement x, en substituant dans son expression la
fonction rationnelle correspondant à chaque radical,
puisque les racines de l’équation sont alors entièrement
arbitraires. De même, toute relation entre les racines
devra être identique, et ne cessera pas d’exister, si l’on y
remplace ces racines les unes par les autres, d’une ma-
nière quelconque.

Désignons par y le premier radical qui entre dans la
valeur de xy, en suivant l’ordre du calcul, et soit

y" =P;
p dépendra immédiatement des coefficients de f(x)=0o,
et s'exprimera par une fonction symétrique des racines,
S F(x1, X2, X3, <-.); Y sera une fonction rationnelle
P(X1, X2, X3, - . ) des mêmes racines.
- Comme la fonction 9 n’est pas symétrique, Sans’ quoi
la racine n'°”° de p s’extrairait exactement, elle doit

changer lorsqu’on transpose deux racines, xy, Xa, par
exemple ; mais la relation

SÛ’L — F
sera toujours satisfaite. D’ailleurs, la fonction F étant

invariable par cette transposition, les valeurs de © sont

S.— Als. sup., 1k 33