JI3 COURS l)7,ÀL(‘.l.l}l‘.!î SUPÉRIEURE.

par conséquent, aussi des fonctions rationnelles de xy.
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Comme on peut continuer indéfiniment ce raisonne-

ment, on conclut de ce qui précède que :

Siune équation est résoluble u/grf7)/'[(/14(‘/z!(*/l/, on peui
donner à la racine une forme telle, que toutes /()\‘J;)II(‘—
tions (1/;;(?[)}'i(/11(25‘ dont elle est composée soient //«<s‘_/UHC-

tions rationnelles des racines de l’équation proposée.

Démonstration de l'impossibilité de résoudre algébri-
quement les équations générales de degré supérieur
au quatrième.

528. Les propriétés des racines d’une équation réso-
luble algébriquement, que nous venons de démontrer,
ont lieu dans tous les cas, soit qu’il s’agisse d’une équa-
tion dont les coefficients ont des valeurs déterminées, soit
que l'on considère ces coefficients comme indéterminés,
et, par suite, les racines de l’équation comme étant des
quantités quelconques, n’ayant entre elles aucune dépen-
dance.

Nous plaçant maintenant à ce dernier point de vue,
nous allons démontrer qu'il est impossible de résoudre
algébriquement les équations générales de degré supé-
rieur au quatrième.

Ce théorème a été démontré, pour la première fois,
d’une manière rigoureuse par Abel; je présenterai ici la

démonstration plus simplu que l’on doit à Wantzel É4s

(*) JFai eru devoir reproduire le raisonnement de W intzel ; j’ai
cependant supprimé quelques détails que rendent inutiles les dévelop-
pements dans lesquels je suis entré en traitant de la théorie des substi-

tutions.