S
SECTION V. — CHAPITRE 1I, 309
à toutes ses racines communes avec
(R >N S 0
(5) 37*—p=0;

d'ailleurs son degré / est au moins égal à 9, car, autre-
1

ment, on pourrait exprimer z ou p" en fonction ration-
nelle de , 40> ÿ2, » - +» Gn-i- Si donc z désigne une racine
quelconque de l’équation (4), cette équation aura au
moins une autre racine de la forme az, æ étant une ra-
cine de l’équation

l’équation (4) aura donc une racine commune avec
(6) LH hazs+t02+...+hdzo,

et, par conséquent, avec l’équation

(7)* (r—a t-+—'a-——a£)t 3+ +( IN
R( a+(e—a)tz3+...+(a t so,

que l’on obtient en retranchant de l’équation (6) l’équa-
tion (4) multipliée par œë. Mais l’équation (4) est sup-
posée irréductible; il est donc impossible qu’elle ait une
racine commune avec l’équation (7), qui est d’un degré
inférieur au sien : d’où il suit qu'on a nécessairement

n=—0, n=0, ct 171 —— OÙ

Les équations précédentes ayant lieu, l’expression (2)
de x satisfera encore à la proposée (1), quand on y aura
1

substitué à p" chacune des n valeurs

1 1 1 1

PӍ al)n7 6])n7 PS &)]);,

* p , _ . ..x S S
où 1, %, 6, ..., ® désignent les racines nièmes de l’unité.
On aura ainsi n racines de l’équation (1), que nous re-
présenterons par

d1y X23 + +2 Xm