508 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

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poser qu’il soit impossible d'exprimer ]); en fonction
rationnelle de p, 40s G2; -

En substituant cette expression (2) de x dans l’équa-
tion (1), on aura un résultat qui pourra évidemment se
réduire à la forme
1 2 n—i

(3) 7‘0+r1/;7’+r3;)5i—‘—. en P == 0,,

 

OÙ 70> V1> V9, <» +, Tn_y désignent des fonctions ration-
nelles des quantités P> 40> 423 - - +, Gn_«. Or je dis que

l’équation (3) exige que l'on ait en même temps

n=—0, n=0, mn=0o, …. Fn4 — 0.

En effet, dans le cas contraire, les deux équations

s° — Pp—0;

9 —
nHnzshtrn32+.20+H+ 74 ** O

auraient 13e ou plusieurs racines communes. Soit Æ le
nombre de ces racines, on pourrait former une équation
de degré k ayant pour racines ces À racines communes,
et pour coefficients des fonctions rationnelles de Ps T0s
G23 +++5 GnÇrs Soit
SO H 543 +5933+.0.+ 57 7*—0

cette équation, et désignons par

LHhz3+t5232+.+862

un diviseur irréductible de son premier membre, dont
les coefficients fy, t4, .. ., t; soient des fonctions ration-

gellésidé;p, Gùs Ua, 5.1s ÿn_«- L'équation

(4) ÎU+{1:+[2:2+...+Î13[:0