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SECTION V. — CHAPITRE II. 0j
dont les coefficients ày, à», . . . soient des nombres com-
mensurables donnés, tout diviseur de ce polynôme dont
les coefficients sont commensurables est dit un diviseur
commensurable.

Plus généralement, si les coefficients à4, a», ... du
polynôme sont des fonctions rationnelles de quantités
quelconques, qu'on regarde comme connues, tout divi-
seur de ce polynôme qui a pour coefficients des fonctions
rationnelles des quantités connues est appelé un diviseur
commensurable.

On nomme, dans tous les cas, équation irréductible
toute équation dont le premier membre n’admet aucun
diviseur commensurable.

Dans le cas de l’équation générale de degré quel-
conque, dont les. coefficients sont indéterminés, les
quantités connues ne sont autres que les coefficients
eux-mêmes; l’équation est nécessairement irréductible.

Cela posé, soit une équation de degré m

( m ; m—1 m—2 —
(1) æF A X T0 rs O t == OS

dont les coefficients sont considérés comme des fonctions
rationnelles de quantités connues, et supposons qu’elle
soit résoluble algébriquement.

D’après la classification des fonctions algébriques
établie précédemment, si la racine x est une fonction
algébrique d’ordre y des quantités connues, on pourra
poser

1 % n—i

(2) æ = q +P*+ qap"+...+ qnEy

n estun nombre premier ; p désigne une fonction d’ordre
—1; 40> ÿ2, - . . peuvent être de l’ordre y, mais sont
d’un degré moindre que celui de x. Enfin on peut sup-