96 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.,
d’où

3 æ

P— IR PÉPE-

On a, en particulier et par hypothèse,

k n
1)E._ ]:)—1:
Gh

les deux formules précédentes permettent de substituer
1 1

aux puissances de p”, dans la valeur (1) de v, celles de p{,

et, après cette substitution, 1l est évident que la forme
1

de v n’aura pas changé, mais que le coefficient de p} sera
x
l’unité; car, dans l’expression primitive de v, /)'Î à pour
coefficient ÿ4. Les développements qui précèdent peuvent
être résuümés par la })1‘0p05iti0n suivante :
Tnéorème. — Zoute fonction algébrique d'ordre y
et de degré m peut être mise sous la forme

1 2 n—l

v=q0—+—])z—+— (]2[);+.. UEU 15

 

où n est un nombre premier, qo, q2, <. des fonctions
algébriques d’ordre u, mais de degré m—1, et p une
fonction d’ordre u— 1, dont la racine nième ne peut être
exprimée rationnellement par les quantités qo, G23 » « +-

Pl‘Opl'l@l(?$ dcs_/oncîzons alg0[n*zquvs qui .\‘(i[(@/()/!t
à une équation donnee,
927. Il importe de rappeler ici les définitions que
nous avons présentées au n° 100.

Si l’on considère un polynôme entier et rationnel

m - a, ,[.nz—1+ (12.1}.m—‘2_ cE