504 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et l’on aura

 

1 2 l
w +HÆup"+Æuvp"+...+ u; p"
e 9
u
ou simplement
1 2 i

P— 4+ q1/;;+ (/._,/)’_’+. …F (/L[IÎ,

; e u, , ;
en mettant qy, ÿ1, .… au lieu de RR 40» G1>
désignent ici des fonctions rationnelles de 7,, ra, ...
et p.

On peut chasser de l’expression précédente de v les
1
puissances de p” supérieures à la (n — 1)‘ême, Si, en
effet, 7 désigne un nombre qui, divisé par n, donne le
quotient g et le reste h, on a
j k
])’;:/‘}*r.]);’,
et, en se servant de cette ll)r…ul@, on pourra mettre v
sous la forme
1 2 n—1
(1) c— 4n-+ r/1/)Ï'+ G2 P*+...+ qn A_l/)ÿ ”Ï,
70> J1> J2y - < <, Jn_« Éétant toujours des fonctions ration-
neles/de/p,7;, 1 1.> et, par conséquent, des fonc-
tions algébriques d’ordre p et de degré m—1 au plus,
telles, en outre, qu'il soit impossible d'exprimer ration-
1
nellement /)Ü en fonction rationnelle des quantités dont
elles dépendent.

Dans l’expression (1) de ç, on peut supposer

Gj u.

Pour le démontrer, supposons d’abord que q, ne soit
pas nul, et posons
P1 — Pq9;,