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202 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

éliminé tous les radicaux \ /;.V, H\‘l/Ï);, ..…, la fonction v
serait réduite à l’ordre p — 1.

Si donc la fonction v est elfectivement du p'ê"e ordre,
on peut supposer que les radicaux v Pis « P2, - aient
été réduits au plus petit nombre possible, et qu’il soit
impossible d’exprimer l’un de ces radicaux en fonction
rationnelle des autres et de fonctions algébriques d’ordre
inférieur. Et si m désigne alors le nombre de ces radi-
caux quiaffectent des fonctions algébriques d’ordre p —1,
nous dirons que la fonction v d’ordre y est du degré m.

D'après cette définition, une fonction d’ordre p et de
degré zéro n’est autre qu’une fonction d’ordre ;j —1, et
une fonction d’ordre zéro est une fonction rationnelle.

Il résulte de là que, si v désigne une fonction algé-
brique d’ordre j et de degré 7n, on aura généralement

;‘=f<rl, E su Ç”/)>,
f désignant une fonction rationnelle, p une fonction al-
gébrique d’ordre #—1, n un nombre premier, et 74,
V'a, <. des fonctions d’ordre , mais de degré m — 1.
En outre, d’après ce qui précède, on peut toujours sup-
poser qu’il soit impossible d’exprimer ç/) en fonction
rationnelle de 74, 7», ...

Forme générale des fonctions algeébriques.
, ‘

526. Dans l’expression précédente de v, f désigne

Ms> . . a e L

une fonction rationnelle des quantités7,, 7», ... et Vp,

mais toute fonction rationnelle de plusieurs quantités

peut être représentée par le quotient de deux fonctions
entières; nous pouvons danc poser

ç('r1_ V'ay << 05 Ç/}—7>

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MIV d ce aters y/))

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