SECTION V. — CHAPITRE N. 5oi
p” sera la forme des fonctions algébriques, où l’opéra-

; e e m Ë E
lion désignée par V ne porte que sur des fonctions ra-

tionnelles et sur des fonctions des deux premiers ordres.
Les fonctions de la forme ”” seront les fonctions algé-
briques du troisième ordre.

En continuant ainsi, on formera des fonctions algé-
briques du quatrième, cinquième, .. , p!°"e ordre, et il
est évident que l’expression générale des fonctions du
pième ordre sera l’expression générale des fonctions algé-
briques. ;

Hl suit de là qu'en désignant par v une fonction alvé-
brique du uiè"e ordre, v aura la forme

n, NaiTte
U=f(l], es 0 5lhers VP1s ‘//)2, è .),

où f désigne toujours une fonction rationnelle, p1, P2; …
des fonctions de l’ordre #—1, ,, n», ... des nombres
premiers, et 74, 7», ... des fonctions de l’ordre pl
ou d’un ordre moins élevé.

On peut évidemment supposer qu’aucun des radicaux

Ma

e 2 . . .

VP1; VP2, --« ne soit exprimable rationnellement en
fonction des autres radicaux et des quantités /y, l'a, <.
ue ME RE A e

S1, en effet, Vp, était dans ce cas, en portant sa valeur
dans l’expression de , on aurait une valeur de v

V=j‘(2'l, RRn Es "Ï/})î, E

de la même forme que la précédente, mais plus simple,

lpuisqu’elle contiendrait le radical ”\‘}î de moins. Si, de
même, l’un des radicaux qui restent pouvait s’exprimer
en fonction rationnelle des autres radieaux et des quan-
tités F V 00 pourrait chasser ce radical de l’ex-
pression de y, qui conserverait d’ailleurs la même forme ;
et si l'on pouvait continuer ainsi jusqu’à ce qu’on eût