5Ç’O COURS D'ALGEBRE SUPÉRIEURE.

Classification des fonctions algébriques
non rationnelles.
525. Soit
cs st
une fonction rationnelle quelconque ; il est évident que

toute fonction algébrique s’obtiendra en combinant l’opé-

: 2n , ; ; ; E e d m
ration désignée par / avec l’opération désignée par V ,
m étant un nombre premier. Si done pu, pa, -.. dé-
signent des fonctions rationnelles de x4, X», .. ., M,

R, «.. des nombres premiers, et qu’on fasse

0N

p'sera la forme des fonctions algébriques dans lesquelles

l’opération désignée par V ne porte que sur des fonc-

tions rationnelles. Nous appellerons, avec Abel, fonc-

tions algébriques du premier ordre les fonctions de la

forme p”.
Soient p’,, ,, <. . des fonctions algébriques du pre-

9

. , , .
mier ordre, n , ,, .. des nombres premiers; et posons

m/ =>n )

à Ta/ c7 n' j- /
p'=f(e 0 <, V1 Vn <. VP1s VP2

9

p" sera la forme générale des fonctions {1lg‘(f‘ln'i«;…m‘ dans
lesquelles l’opération désignée par V ne porte que sur
des fonctions rationnelles ou sur des fonctions algé-
briques du premier ordre. Nous appellerons fonctions
algébriques du deuxième ordre les fonctions de la
torme p”.

De même, si p{, p,, … désignent des fonctions algé-
briques du deuxième ordre, n°, n’, ..., des nombres
premiers, et qu’on fasse

m/

st se LS
= 157 T
p __——f(.rl,x.2,..., VS L s00 N SIN \//, ...),