496 COURS D'AIGÈBRE SUPÉRIEURE.

du premier membre V de la proposée. On fera la divi-
sion à la manière ordinaire et l’on égalera à zéro les P
termes du reste; on aura ainsi p équations dont les p —1
premières détermineront Q», Q3, . .. , en fonction de x
la dernière étant alors satisfaite d’elle-même. Il est évi-
dent que Q», Qs, ... doivent s'exprimer rationnelle-
ment en fonction de 2 puisquc toutes ces fonctions
sont semblables. On aura donc enfin, par ce moyen, les
n équations de degré p dans lesquelles peut se décom-
poser l’équation proposée.

Tel est le point où les travaux de Lagrange ont ramené
la question de la résolution :1lgél)riqu@ des équations.
La fonction résolvante nous a donné la résolution des
équations du troisième et du quatrième degré ; mais elle
n’est d’aucune utilité pour les équations générales de
degré supérieur au quatrième, dont, au surplus, la réso-
lution est aujourd’hui démontrée impossible. Toutefois
on verra plus loin que la considération de cette fonction
résolvante conduit à la résolution :i|g‘('*l)1‘i(}ll(} d’une classe
fort étendue d’équations de degrés quelconques.

A la même époque où Lagrange publiait, à Berlin, le
Mémoire dont nous venons de présenter les résultats
principaux, Vandermonde s’occupait de la même ques-
tion et présentait à l’Académie des Sciences de Paris un
beau Mémoire où, par des considérations différentes de
celles de Lagrange, il arrivait pourtant aux mêmes con-
séquences. Je me borne ici à indiquer ce travail de
Vandermonde, imprimé dans les Mémoires de l’Aca-
démie des Sciences de Paris (année 1771)