494 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

f(y) par les substitutions des racines Xp, X13 < + + y Xm_45
nous savons que ce nombre y est un diviseur du produit
1.5 53...m, et si l'on fait

 

v sera le nombre des substitutions qui appartiennent à
la fonction f(y). Or f(y) ne change pas quand on
change, les unes dans les autres, les racines qui figurent
dans l’une des expressions Xo, X4, .. , X7_1, non plus
qu’en échangeant les quantités Xo, X,, ..., les unes
dans les autres; mais toute substitution qui fait passer
quelques-unes des racines contenues dans X,, ou X»,
ou .. ., dans l’une des autres fonctions, change évidem-
ment la fonction f(y). On conclut aisément de là que

ws ir e 0913> De sMIS

et, par conséquenit,
10 RS RU 7

» — .

” 2n 1T ayva 9*

“

 

Le degré de l’équation (7) est donc

ETE R 71

 

ma .IIHI.2...1{p7

ou

12DN M

e e
(mr—1)n(1.2 3...p)”

ce qui s’accorde avec la proposition établie au n° 439
(corollaire IT).

Si l’on connaît une seule racine de l’équation (7); on
aura un système de valeurs des coefficients

D >
11a P2r r RE 1n—1

de l’équation (5), car ces coefficients sont des fonctions
semblables des racines de l’équation proposée, et, par